Los inicios de la Cofradía de la Santa Verónica se remontan probablemente al año 1926, siendo la última de las cofradías existentes antes de la contienda de 1936 en fundarse de las que han perdurado hasta ahora. En un principio, se contaba con una imagen de la Santa Verónica tallada en madera para vestir, que como tantas otras, fue destruida durante la guerra civil, a pesar de que su traje si se salvó y todavía se conserva.

En el año 1940 se encarga la nueva imagen de la Santa Verónica, obra del escultor valenciano José Romero Tena, pudiendo retomar así de nuevo sus procesiones en la Semana Santa aspense.

Durante décadas esta Cofradía no tuvo cambios importantes, hasta que en 1989, y motivados por poder participar en la procesión de la Resurrección, se adquiere el conjunto escultórico de las Santas Mujeres Piadosas, conocidas en Aspe como “Las Marías”, y que representa a María Salomé y Maria de Cleofás. Este conjunto es obra del escultor Valentín García Quinto de Albatera. Fue ese mismo escultor quien en el año 2001 restauró la imagen de la Santa Verónica. En el año 2003 se adquiere un local en la calle Zorrilla nº6 para guardar las imágenes y demás enseres procesionales, la documentación de la Cofradía y poder realizar las reuniones y convivencias propias de la misma. En 2006 Manuel Escudero de Orihuela confeccionó los nuevos trajes de corte hebreo de las Santas Mujeres Piadosas y en 2009 una nueva toca para la Santa Verónica. La Cofradía además cuenta con una marcha procesional propia bajo el título de “La Verónica”, obra de Ángel Hernández de Aspe, cofrade de la misma.